Aplicación probabilística del método volumétrico
Cálculo del POES:
Cálculo del GOES:
Método de Monte Carlo
Es utilizado básicamente para la determinación probabilística del volumen de hidrocarburo en sitio. Por lo tanto; se toman muestras de la distribución de probabilidad de cada uno de los parámetros considerados estadísticos y luego son sustituidos en la ecuación del método volumétrico, el método que se está utilizando en este caso es el de Monte Carlo para el cálculo volumétrico de hidrocarburo en sitio; luego de tener la ecuación, agarro las variables y determino un valor aleatorio que este entre los rangos permitido de esa variable y que siga la distribución de esa variable que puede ser uniforme o no, exponencial, logarítmica, normal, log-normal, etc. y finalmente calculo el valor de esa variable; este proceso se pude repetir muchas veces, ¿Cuántas veces? La cantidad de veces que se quiera, mientras más veces lo repita, se va a tener una mayor cantidad de valores para construir el histograma de frecuencia y así va hacer mas continúa la curva de distribución de probabilidades.
Los valores de N son ordenados en sentido creciente, asignándole a cada uno un valor de frecuencia acumulada; es decir, se construye una tabla de distribución de frecuencia, con rangos de valores entre el menor valor del POES y el mayor valor de POES en cada intervalo de valores; luego se coloca todo el POES que se calculo, que cayeron dentro de ese intervalo y eso va hacer la frecuencia, la sumatoria de cada una de esa me va a dar la frecuencia acumulada.
Si se grafica la frecuencia acumulada versus N, obtendremos una función de distribución acumulada de estos valores. La saturación de agua connata que tiene una distribución de frecuencia, similar a esta:
Un volumen de la roca con una distribución de frecuencia, igual a esta:
Una porosidad con una distribución de frecuencia, igual a esta:
Se necesita determinar matemáticamente una ecuación que me ajuste estas 3 curvas que se obtuvo anteriormente; luego tengo que asociar estas curvas que se acaba de determinar matemáticamente con la función aleatoria uniforme; hay muchos autores, que han determinado un método específico para asemejar la distribución o para transformar de una distribución uniforme a una distribución de otro tipo que no sea uniforme. Entonces; agarro un valor aleatorio que corresponda a estas 3 curvas, calculo el N con ese valor aleatorio, repito eso tantas veces como valores de N se necesite calcular, digamos que se va a calcular 10.000 valores de N, con los 10.000 valores construyo la distribución de frecuencia, la tabla y grafico el N contra la frecuencia acumulada; por lo tanto, el ultimo valor va hacer igual a uno.
El valor N que se llega arriba en la curva de frecuencia acumulada versus N, que va hacer el N máximo; lo que se quiere decir con esto, es que existe una probabilidad de un 100% de que N o el POES sea menor al valor que se tiene al extremo de la curva de frecuencia acumulada versus N y existe una probabilidad de 100% que sea mayor que el extremo inferior de la misma curva; es decir, la N debe estar entre el máximo y el mínimo.
Función de distribución de frecuencia acumulada
El gráfico puede interpretarse como la probabilidad de que el valor del POES sea considerado menor o igual a N. Por ejemplo; tomo un punto de la gráfica, leo cual es la frecuencia; por ejemplo, es de un 50%, la probabilidad de que el POES sea menor o igual a 50% es que el POES es tanto o existe un 50% de probabilidad de que el POES sea menor o igual a ese valor que está ahí, eso se extrae de la curva; es decir, existe una probabilidad de 50% de que el POES sea menor o igual a ese valor y con eso va a utilizar la curva. Entonces; el POES correspondiente a una frecuencia de 50% sería el valor promedio del yacimiento, sería el POES promedio de un 50% de probabilidad.
Generalmente; cuando se calcula el POES por el método de Monte Carlo y esa es la frecuencia acumulada, si se grafica el histograma de frecuencia, el comportamiento generalmente es de tipo normal. Las mayorías de los valores les van a dar cercano a un valor, que va hacer su valor promedio y van a tener valores más alejados de ese valor promedio.
