Método de Pirson para Predecir la Producción del Petróleo de un Yacimiento

El Método de Pirson también es conocido como el método de diferencias finitas, ya que la ecuación de balance de materiales es expresada en forma de diferencias finitas. El método de Pirson elimina la suposición de una continuidad lineal en el desarrollo de las propiedades de los fluidos o del funcionamiento dentro de un intervalo de disminución de presión.

Es un método de ensayo y error que asume un valor del incremento de la producción, ΔNp, en un intervalo de presión determinado y se calcula este valor usando la ecuación de balance de materiales, la ecuación de saturación y la de relación gas-petróleo instantáneo.

En el caso de que el valor calculado no sea el mismo, o muy aproximado, al valor asumido, se repiten los cálculos asumiendo como nuevo valor el valor calculado y así sucesivamente hasta que los valores asumidos y calculados estén dentro del rango de igualdad permitido.

El hecho de utilizar como nuevo ensayo y error el valor recientemente calculado disminuye la cantidad de iteraciones a realizar, en sólo cinco, haciendo que el método sea corto. Si se compara con los métodos de Tracy y Muskat, el método de Pirson es más corto, por qué obvia la continuidad lineal del yacimiento en el intervalo de presión en estudio.

Para el desarrollo de este método el yacimiento en estudio debe cumplir ciertas consideraciones:

• El yacimiento debe ser volumétrico, es decir el influjo de agua se puede considerar como despreciable, de esta forma el yacimiento se puede suponer con volumen constante.
• El yacimiento debe estar saturado, por lo tanto se asume que no posee capa de gas inicial y en consecuencia el mecanismo de producción del yacimiento es por Empuje de Gas en Solución. El hecho de ser un yacimiento saturado hace que se pueda considerar la presión inicial igual a la presión de burbuja.
• Los datos PVT y de producción deben ser suficientemente confiables.
• Se considera que no existe producción de agua, por tanto este término es despreciable en la ecuación general de balance de materiales.

A continuación se presentan algunas ecuaciones que serán de utilidad para la aplicación del método, así pues, la ecuación de balance de materia para un yacimiento que produce únicamente por gas en solución se define como:

Si se considera la producción como una fracción del petróleo original en el yacimiento, es decir el factor de recobro, y la cantidad de petróleo original en sitio, N como 1; la ecuación queda al dividirla entre ßg, como sigue:

Se define Pj y Pj+1 como dos presiones sucesivas del yacimiento, donde Pj ˃ Pj+1 para un período de producción fraccional:

Desde el comienzo de la producción han ocurrido disminuciones de presión P=1,2,3,…,j y en cada uno de ellos ha ocurrido una producción fraccional:

Quedando en forma general como:

Las Relaciones de Gas – Petróleo promedias en cada intervalo vienen dada por:

Quedando en forma general como:

Así pues el gas producido hasta el punto j queda de la forma:

Reescribiendo la ecuación en función de Pj y Pj+1, se tiene:

Puesto que:

Tal que:

Se define:

Operando las ecuaciones y realizando sustituciones, queda:

Donde:

Entre los datos necesarios para la aplicación del Método de Tarner, se tienen los siguientes:

• Datos de las propiedades de los fluidos para cada valor de presión (ßo, ßg, Rs, μo y μg).
• La presión inicial y la temperatura del yacimiento.
• El yacimiento debe ser saturado.
• El yacimiento debe ser volumétrico (Influjo de agua despreciable).
• El Petróleo Original En Sitio (POES: N) debe estar a condiciones normales.
• La Saturación de Agua, Sw.
• Datos de la relación de permeabilidades del gas y el petróleo (Kg/Ko), en función de la saturación de Líquidos (SL).

Para determinar la solución del método se debe seguir los siguientes pasos:

1. Se tiene que al comienzo de la producción para presiones mayores a la presión de burbuja Pb, la relación permeabilidades Kg/Ko=O. Como la Relación Gas – Petróleo Instantánea Promedio es solo función de la presión, se procede a calcular:
2. Cuando la relación de permeabilidades Kg/Ko tenga un valor mayor a cero, se debe considerar un valor de presión igual a Pj+1. Se calculan los parámetros en función de la presión. Todos los valores en el punto j han sido calculados en la etapa anterior.
3. Se asume luego un valor de:
4. Se calcula la producción de petróleo para una Pj+1:
   
5. Para cada valor de Npj+1, determine la saturación de líquidos para la presión de interés.
   
6. Con cada valor de saturación de líquidos SL calculado en el paso anterior, determine el valor de la relación de permeabilidades Kg/Ko.
   Donde,
   
7. Se calcula:
   
8. Se calcula el valor de la producción de petróleo haciendo uso de la ecuación de Pirson:
   8.1. Si este valor calculado es igual al asumido, dentro de un límite de error preestablecido en el paso 1, se continúa con el siguiente paso 9.
   
   8.2. En caso contrario, se toma el valor recientemente calculado como el nuevo valor asumido y se repiten los cálculos hasta que exista convergencia. Se debe tener cuidado de restar el valor de producción acumulada Npj+1.
9. Se debe considerar el valor de Pj+1. Se repiten los cálculos desde el paso 2.

Para un mejor entendimiento de los conceptos de Relación Gas – Petróleo Instantánea y Saturación del Petróleo en relación a la presión promedio Véase Blog: “Relación Gas – Petróleo Instantánea & Saturación de Petróleo”

Referencias:

• Universidad Central de Venezuela. Clases de Ingeniería de Yacimientos.
• Escobar, F. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos. Editorial: Universidad Surcolombiana. Bogotá, Colombia, 2008.
• Pérez, R. Ingeniería de Yacimientos de Petróleos. Editorial: Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia, 1977.
• Pirson, S. Ingeniería de Yacimientos Petrolíferos. Ediciones Omega S.A 2da Edición, España, Barcelona, 1965.