Método de Tarner para Predecir la Producción del Petróleo de un Yacimiento

El Método de Tarner es un método iterativo que sirve para predecir la producción acumulada de hidrocarburos tanto del Petróleo como del Gas, en función de la presión. Este método está basado en resolver simultáneamente la ecuación de balance de materiales y la relación de gas – petróleo instantánea para poder obtener los valores de la producción acumulada de gas, posteriormente se realiza una comparación de estos resultados y se determina si las suposiciones tomadas fueron correctas. Para el desarrollo de este método el yacimiento en estudio debe de cumplir ciertas condiciones:

• El yacimiento debe ser volumétrico, es decir el influjo de agua se puede considerar como despreciable, de esta forma el yacimiento se puede suponer con volumen constante.
• El yacimiento debe estar saturado, por lo tanto se asume que no posee capa de gas inicial y en consecuencia el mecanismo de producción del yacimiento es por Empuje de Gas en Solución. El hecho de ser un yacimiento saturado hace que se pueda considerar la presión inicial igual a la presión de burbuja.
• Los datos PVT y de producción deben ser suficientemente confiables.
• Los procedimientos relacionados con el método deben realizarse de manera isotérmica, es decir, manteniendo la temperatura constante.
• Se considera que no existe producción de agua, por tanto este término es despreciable en la ecuación general de balance de materiales.

A continuación se presentan algunas ecuaciones que serán de utilidad para la aplicación del método, así pues la ecuación de balance de materiales se puede reescribir como función de la producción de gas para un yacimiento que produce por empuje de gas en solución, tal que:

La Relación Gas – Petróleo Instantánea viene dada por la ecuación:

Puede reescribirse como:

Donde

La producción de gas en un intervalo entre dos producciones acumuladas de petróleo fiscal, NP1 - NP2, también puede calcularse a partir de la Relación de Gas - Petróleo Instantánea y la Producción de Petróleo durante ese intervalo, puesto que el gas producido resulta de:

dGP = RidNP

Integrando está ecuación tomando como límites el intervalo escogido, y considerando la relación gas – petróleo promedio para ese mismo intervalo, se tiene:

Dividiendo la ecuación entre N:

Sustituyendo el valor de F en la ecuación:

Entre los datos necesarios para la aplicación del Método de Tarner, se tienen los siguientes:

• Datos de las propiedades de los fluidos para cada valor de presión (ßo, ßg, Rs, μo y μg).
• La presión inicial y la temperatura del yacimiento.
• El yacimiento debe ser saturado.
• El yacimiento debe ser volumétrico (Influjo de agua despreciable).
• El Petróleo Original En Sitio (POES: N) debe estar a condiciones normales.
• La Saturación de Agua, Sw.
• Datos de la relación de permeabilidades del gas y el petróleo (Kg/Ko), en función de la saturación de Líquidos (SL).

Para determinar la solución del método se debe seguir los siguientes pasos:

1. Asuma una presión futura P2 por debajo de la presión inicial P1, se calculan las propiedades PVT correspondientes a la P2. Los datos PVT de P1 se evaluaron en la etapa anterior. Los decrementos de presiones para los intervalos subsiguientes no deben ser muy grandes, para reducir errores.
2. Asuma tres valores de Np2/N para la presión P2 asumida.
3. Calcule la producción de gas producida ΔGp/N, para el intervalo de presión P1 - P2, de esta forma se obtendrán tres valores que se denotaran como A1, A2 y A3.
4. Para cada valor de Np2/N asumido en el paso 2, determine la saturación de líquidos para la presión de interés.
5. Con cada valor de saturación de líquidos SL calculado en el paso anterior, determine el valor de la relación de permeabilidades Kg/Ko.
   Donde,
6. Para cada valor obtenido en el paso anterior, se calcula la cantidad de gas producida durante el intervalo P1 - P2, obteniendo tres valores de ΔGp/N denominados A’1, A’2 y A’3, respectivamente:
   
   
7. Se procede a graficar los valores de A1, A2 y A3 versus los valores de Np2 /N asumidos. De igual forma se grafica los valores de A’1, A’2 y A’3. El punto de intersección de estas curvas, será el verdadero valor de Np2/N correspondiente a la P2. De igual forma se lee el valor de ΔGp/N correspondiente al valor de presión en estudio. Cuando los valores asumidos son los adecuados resultará una línea recta. Al seleccionar los valores de Np2/N debe hacerse de modo tal que el punto de corte de líneas ocurra en un punto intermedio entre los valores de Np2/N asumidos para evitar extrapolaciones y con ello un incremento del error.
8. Con el valor correcto de Np2/N, se procede a reemplazar este valor y así obtener un valor certero de saturación. Con este valor se determinará el valor verdadero de la Relación de Permeabilidades y luego el valor de Ri1. Los valores correctos de Np2/N y Ri2 serán los valores de Np1/N y Ri1 para la siguiente etapa.
9. Una alternativa para no hacer el paso 8 es calcular la Relación Gas – Petróleo Instantánea Promedia, en este caso se procederá a graficar la relación gas – petróleo, en el punto medio de ∆Np /N y no en el punto Np2/N como antes:
10. Pase al siguiente valor de presión Pn+1 e inicie desde el paso 1.
11. Las iteraciones finalizaran cuando se hayan calculado los valores de Np para cada presión previamente establecidos.

Para un mejor entendimiento de los conceptos de Relación Gas – Petróleo Instantánea y Saturación del Petróleo en relación a la presión promedio Véase Blog: “Relación Gas – Petróleo Instantánea & Saturación de Petróleo”

Referencias:

• Universidad Central de Venezuela. Clases de Ingeniería de Yacimientos.
• Escobar, F. Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos. Editorial: Universidad Surcolombiana. Bogotá, Colombia, 2008.
• Pérez, R. Ingeniería de Yacimientos de Petróleos. Editorial: Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia, 1977.
• Pirson, S. Ingeniería de Yacimientos Petrolíferos. Ediciones Omega S.A 2da Edición, España, Barcelona, 1965.